베이즈 정리 증명 (Bayes' theorem)

베이즈 정리는 다음과 같다.

베이즈 정리를 증명해보자.

조건부 확률 P(A|B) 라는 뜻은 P(B) <B가 일어날 확률> 중 P(A∩B) <A와 B가 동시에 일어날 확률> 이다.

이를 수식로 표현하면 다음과 같다.

이번엔 반대로 P(B|A) 를 살펴보자.

위 두 식에서 분모를 이항하면 아래와 같은 식을 유도할 수 있으며, 

P(A∩B) 와 P(B∩A) 는 같음으로 연두색처럼 식을 쓸 수 있다.

위 식에서 P(B)를 우변으로 이항하면 베이즈 정리가 증명된다.

다음 포스팅에서는 베이즈 정리의 의미에 대해서 좀 더 자세히 알아볼 예정이다.